[בתמונה: האזורים שנפגעו במטוסים ששבו ממשימות מראים היכן מטוס עשוי להיפגע ועדיין לשוב בבטחה לבסיסים; מטוסים שנפגעים באזורים אחרים לא שורדים. (התרשים מציג נתונים היפותטיים). התמונה נוצרה והועלתה לויקיפדיה על ידי McGeddon. קובץ זה הוא בעל רישיון Creative Commons להפצה, תחת רישיון זהה, גרסה: CC BY-SA 4.0]

[מאמר זה ראה אור במקור באתר של עמר דנק] [לקובץ המאמרים באתר, 'ייצור ידע' בנושא השואה ומלחמת העולם השנייה, לחצו כאן] [לאוסף המאמרים על תפיסה ותפיסה חברתית ומשמעויותן, לחצו כאן]

עודכן ב- 3 בינואר 2024

המחבר (ראו תמונה משמאל), סא"ל במיל' עמר דנק, עשה את שירותו הצבאי בחיל האוויר ובחטיבה האסטרטגית באג"ת. הוא מהנדס מערכות מידע, מוסמך ביחסים בין לאומיים מטעם אוניברסיטת חיפה. מרתוניסט... [לאתר של עמר דנק, לחצו כאן] מאמר זה הינו מאמר חמישי בסדרה של חמישה מאמרים. מאמרי הסדרה הם:

*  *  *

אחד השיעורים היפים על חשיבה יצירתית ותחקיר הוא סיפורו של אברהם וואלד – Abraham Wald (ראו תמונה למטה משמאל). וואלד יהודי ממוצא הונגרי, נכד לרב ובן לאופה, נולד ב-1902 והתבלט כמתמטיקאי מגיל צעיר. הוא למד מתמטיקה ברומניה, והתקבל ללימודי דוקטורט באוניברסיטת וינה, כאשר הפך לד"ר בראשית שנות ה-30 של המאה הקודמת, הוא לא יכול היה להתקבל למשרה באוניברסיטה בגלל חוקים נגד יהודים שהיו באוסטריה. המנחה שלו, אוסקר מורגנשטם, סידר עבורו משרה משנית בחוג לכלכלה. לאחר סיפוח אוסטריה ב-1938 הוא עזב לארה"ב שם קיבל הצעה להצטרף לקבוצת מחקר באוניברסיטת קולומביה. בזמן מלחמת העולם השניה הוא היה שותף לקבוצת מחקר סטטיסטית (Statistical Research Group – SRG), שעסקה בסיוע למאמץ המלחמתי ע"י בחינה של שאלות שנגעו למלחמה.

קבוצת המחקר היתה כדבריו של וואלד: "קבוצת הסטטיסטיקנים יוצאת הדופן ביותר שהתארגנה אי פעם, תוך התחשבות בכמות ובאיכות." (“the most extraordinary group of statisticians ever organized, taking into account both number and quality.”). היו בה פרדריק מוסטלר, שייסד לימים את המחלקה הסטטיסטית בהארוורד. גם ליאונרד ג'ימי סאבאג' חלוץ תורת ההחלטות (אחות לתורת המשחקים), ופורץ דרך בתחום שנקרא סטטיסטיקה בייסיאנית. נורברט וינר, ממציא הקיברנטיקה, היה קופץ מפעם לפעם לסייע. מילטון פרידמן, לימים זוכה פרס נובל בכלכלה היה לעיתים רק האיש הרביעי הכי חכם בחדר.

[תמונתו של אברהם וואלד נוצרה והועלתה לויקיפדיה על ידי Konrad Jacobs, Erlangen, Copyright is MFO - Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach. קובץ זה הוא בעל רישיון Creative Commons להפצה, תחת רישיון זהה, גרסה: CC BY-SA 2.0]

אחת השאלות שהקבוצה קיבלה היתה כיצד ניתן לשפר את השרידות של המפציצים האמריקאים. וואלד היה זה שניתח את השאלה. הוא קיבל מידע לא מבוטל, רוב הפגיעות הן באזור מיכלי הדלק (34.6%). זה הביא לכך שהצבא התכוון למגן את מיכלי הדלק. וואלד חשב על הבעיה ואמר לאנשי הצבא שהם טועים באבחנה. צריך למגן דווקא את אזור המנוע. ההסבר שלו היה שהמטוסים שחוזרים עם פגיעות הצליחו לשרוד, אבל אלו שלא שרדו הם אלו שנפגעו במקום שבו אנחנו רואים הכי מעט פגיעות. מטוסים שנפגעים באזור הזה, לא מצליחים לשרוד, ולכן אנחנו לא רואים פגיעות באזור המנוע. [בתמונה: מבצר מעופף B-17. איך מגבירים את שרידותו? התמונה היא נחלת הכלל]

הסיפור הזה מסביר, בדרך הטובה ביותר, את אחת מהטיות התפיסה של בני אדם וגם של מחקר – הטית השורד!

הטיית השורד או הטיית הישרדות (Survivorship bias) מוגדרת כעיוות בניתוח סטטיסטי הנובעת מהישרדות מוטה של חלק ממדגם המחקר. כאשר הפרטים שבמדגם עברו תהליך בררני הקשור למאפייני הניסוי, נותרו רק הפרטים ששרדו את התהליך. במידה והניתוח הסטטיסטי יתחשב רק באוכלוסיית המדגם שסיימה את הניסוי, יוטו הנתונים בהטיית ההישרדות (ויקיפדיה: הטיית הישרדות).

ובמילים פשוטות: המת לא זוכה לספר את הסיפור שלו, בני אדם נוטים להתעלם מסיפורים שאותם הם לא שומעים ולהסיק מסקנות רק מאלו שהם כן שומעים, בתור קבוצת המדגם. במחקר, הניתוח מתבסס רק על מקרי הבוחן שקרו. תחשבו על קורונה, המחקר הצליח להביא עד עכשיו דוגמאות לכך שהדבקות על קרו במבנה סגור (בתי כנסת, בתי ספר), אף אחד לא יודע לחשב מה הסיכון להידבק באוויר הפתוח עדיין, פשוט כי קשה למדוד למה אנשים לא נדבקו.

הסיפור של אברהאם וואלד יפה, אבל לא נכון. טוב, לא לגמרי לא נכון. הוא אכן התבקש על-ידי הצבא לבחון האם ניתן לצמצם את מספר האבידות של מפציצים ע"י הוספת שריון במקומות רגישים. כמובן ששיריון מגדיל את המשקל והגרר וכתוצאה מכך עולה צריכת הדלק. לכן, לא ניתן לשריין את כל המטוס. המסקנה של עבודת חקר הביצועים שלו היתה שהמנועים הם החלק הרגיש של המפציצים; ולכן, נכון לשריין אותם כדי להקטין את האבידות. הוא עשה זאת ע"י חישוב מתמטי. וואלד קיבל לידיו נתונים שמחולקים לשתי קבוצות:

• הראשונה, מספר הפגיעות שמטוסים נפגעו ללא קשר למיקום הפגיעות – מתוך 400 מטוסים, 20 לא חזרו, 320 חזרו ללא פגיעה, 32 עם פגיעה אחת, 20 עם שתיים, 4 עם שלוש, 2 עם ארבע, 2 עם חמש.
• השניה, פיזור של הפגיעות שנספרו.

[לקובץ המאמרים על הקורונה והשלכותיה באתר 'ייצור ידע', לחצו כאן]

למי שמעוניין בהסבר המתמטי לחישוב של וואלד – מוזמן לקרוא את מאמר שמצורף בסוף הפוסט או לעיין בקישור הזה:

[לסיפור המלא של אגדת אברהם וואלד (אנגלית), לחצו כאן]

וואלד לא התעלם בחישובים המתמטיים שערך ממטוסים שלא חזרו. הוא הניח הנחות לגביהם; אבל, עשה זאת בזהירות מרובה, ותיעד את ההנחות שעשה. לדוגמה, הוא הניח שהמטוסים שלא חזרו נפגעו מאש האויב; ולא סבלו מתקלות טכניות או גמר דלק. הוא הניח שהתפלגות הפגיעות במטוס אמורה להיות יוניפורמית. אחרי שעשה את זה החישובים המתמטיים שלו הם טכניים ומשעממים.

למה סיפרתי את זה? זה מבוא למאמרים עתידיים, אבל זה לעתיד יבוא. בינתיים, חשוב להבין שהטית השורד משפיעה על כושר הניתוח שלנו בסוגיות גם בחיי היום יום. למשל, בסוגית מידת הסיכון להידבק מקורונה בהפגנות – קשה מאוד לנתח למה אנשים לא נדבקים, מאידך אנחנו מוטי חיפוש אנשים שכן נדבקים. מספיקה דוגמא אחת של אדם שנדבק כדי שנחשוב שהסיכון להידבק במרחב הפתוח גבוה משמעותית ממה שמסתמן מהמחקר, גם אם לא ברור עדיין מה מביא להידבקות מקורונה. אבל, לא בשביל עניין ההפגנות כתבתי את המאמר הזה.

המחקר האקדמי בנוגע לפתיחת מלחמות הוא רחב היקף, גדול עשרות מונים מהמחקר על סיום המלחמות. המחקר על פתיחת מלחמות לוקה בהטיית השורד, כיוון שאין כמעט מחקר על המקרים בהם לא נפתחה מלחמה. כתוצאה מכך יש תיאוריות מדוע מלחמות נפתחות, אבל הן לא יכולות להעריך מה הסיכוי שמצב נתון תיפתח מלחמה. לדעתי, ישראל מספקת שלל הזדמנויות להבין עד כמה המחקר חסר, תחשבו על כמה הסלמות היו מול חמאס בשנתיים החולפות בהן לא נפתח מבצע צבאי.

דוגמא נוספת להטית השורד היא בנוגע לנפילתן של דמוקרטיות

אנחנו יודעים לנתח את המקרים בהם דמוקרטיה נפלה. קשה להסביר למה דמוקרקטיות לא נופלות. שמעתי פעמים רבות את הטענה, שבית המשפט של רפובליקת ויימאר לא מנע את נפילתה של הדמוקרטיה הגרמנית בין מלחמות העולם, כטענה לכך שבית משפט לא מגן על שרידותה של דמוקרטיה. אבל הטענה הזאת לוקה בענק, בהטית השורד. היא מתעלמת לחלוטין מהקושי לחקור את המקרים בהם פסיקות של בתי משפט מנעו הידרדרות, כיוון שקשה לחקור מה היה קורה אילו.

הטיית השורד מאפיינת גם סיפורי הצלחה – מי מאיתנו לא קרה סיפור של אנשים שהצליחו והסבירו איך צריך לעשות את זה נכון. יש הרבה יותר סיפורים על אלו שנכשלו בדרך שאיש לא יספר לעולם.

שרידות החתולים...

לסיום, אקנח בסיפור חביב שמצאתי בויקיפדיה על הטיית השורד. במחקר שנערך ב-1987 נמצא שחתולים שנופלים מקומה שישית ומטה ונותרים בחיים, סובלים מפגיעות קשות יותר לעומת חתולים שנופלים מקומה שישית ומעלה. ההשערה שהמחקר העלה היתה שהסיבה לכך היא שחתולים מגיעים למהירות נפילה סופית אחרי 5 קומות לערך ואז מצליחים להירגע ולנחות בצורה "נוחה" יותר ולכן נפצעים פחות קשה. כן, בדקתי, יש מחקר כזה באמת. רק ב-1996 הציעו הסבר חלופי לתופעה על בסיס הטית השורד, שיש פחות חתולים ששרדו נפילות מקומה שישית ומעלה, ולכן הם לא נמצאים במדגם...

[התמונה המקורית היא תמונה חופשית - CC0 Creative Commons - שעוצבה והועלתה על ידי Alexas_Fotos לאתר Pixabay]

[לקובץ המאמרים באתר, 'ייצור ידע' בנושא השואה ומלחמת העולם השנייה, לחצו כאן] [לאוסף המאמרים על תפיסה ותפיסה חברתית ומשמעויותן, לחצו כאן]

מקורות והעשרה

• מחקר שבוחן את עבודתו של וואלד בראי הזמן: JASA-AbrahamWaldsWorkonAircraftSurvivability-MangelandSamaniego-1984הורד
• המחקר על נפילת חתולים: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/3692980/
• ויקיפדיה: הטיית הישרדות.
• פנחס יחזקאלי (2020), הכל על הקורונה באתר ‘ייצור ידע’, ייצור ידע, 23/3/20.