איריס קים: ההיסטוריה של המורכבות

[תמונה חופשית שהועלתה על ידי Robert Nunnally לאתר flickr]

איריס קים היא חוקרת מורכבות, המשליכה את הידע שלה לתחומי תורת החשיבה וקבלת ההחלטות. בעלת תואר ראשון בגאופיסיקה ומדעים פלנטריים, תואר שני במנהל עסקים, ותואר שני נוסף בפילוסופיה של המדעים. קים גיבשה מתודה סדורה - מתוך מחקר תאורטי ויישומי  - להתמודדות עם מורכבות, הנקראת Complexity-Code. לטעמי, היא הכוהנת הגדולה של המורכבות הארגונית... זהו הפרק הראשון מתוך ספרה החדש, תבונת המורכבות, שיפורסם בשלבים באתר הזה:

*  *  *

במאמר הקודם שאלנו, האם אפשר באמת לדעת איך פועל העולם?

אפיסטמולוגיה (Epistemology) היא תורת הידיעה ומטרתה היא בין השאר להבין מה ניתן לדעת וכיצד ניתן לדעת. ההגות שתיפרס במאמר זה, תעקוב אחר ראשיתה המפוארת והרלוונטית של אפשרות הידיעה ו- תורת הידיעה.

מטרת המאמר היא להמחיש את העובדה, שהבנת מורכבות הנה יכולת קוגניטיבית מובנה, העומדת לרשותנו, לרוב ללא שימוש. מטרה זו תושג על ידי הצגה של קו חשיבה היסטורי בן למעלה מ- 2500 שנים [הפתעה: הפרקטל (ראו הסבר בהמשך) המודרני תואר כבר כ- 600 שנה לפני הספירה...].

[למאמר הקודם: האם אפשר לדעת 'באמת' איך פועל עולם? לחצו כאן]

המעבר מעולם של 'מיתוס' לעולם של 'לוגוס'

אלפי שנים עסקו תרבויות שונות בפילוסופיה של הקיום והבריאה, כשהמיסטיקה היוותה חלק ניכר מאותו שיח פילוסופי עתיק. כך למשל העולם היווני - בתוכו צמחו ראשוני הפילוסופים המערביים - היה עולם דתי. האמונה הדתית של היוונים הייתה בנוייה על מיתוסים, והמיתולוגיה היוונית מרכזת את אוסף המיתוסים שנוצרו ביוון העתיקה, לכלל משמעות רחבה אחת. מיתוסים אלה מתארים, בין היתר, את האלים בדמות אנושית, תולדות עלילותיהם ועלילות גיבורים בני תמותה או אלים למחצה.  

המיתוס לא היה רק עניין לאמונה של האנשים, אלא הוא עיצב ממש את כל תמונת עולמם: את האופן שבו הבינו את הטבע שסביבם - ואפילו את נפשם שלהם - היה באמצעות המיתוס. במסגרתו, אלים שונים אחראים על תחומים חשובים בחיי בני האדם: אהבה (האלה אפרודיטֶה), מים (האלה טתיס), האסונות מתרחשים בגלל כעס האלים, האש הוענקה לבני האדם כאמצעי הגנה על ידי פרומתאוס, ועוד ועוד...

אבל בשלב מסוים חל שינוי והתחיל תהליך של מעבר מעולם של 'מיתוס' לעולם של 'לוגוס' (לוגוס ביוונית מציין, בין היתר, היגיון ולימוד, וזה ההקשר הרלוונטי לענייננו). כלומר את תפיסת הטבע והנפש המיתית התחילה להחליף תפיסה רציונלית של המציאות. הפילוסופיה המובנית והלוגית התחילה רק כ- 600 שנים לפני הספירה. במקום הבנה של העולם באמצעות סיפורים על אלים וגיבורים, היא ביקשה להבין את העולם באמצעות הסבר הגיוני. הראשונים שניסו לעשות זאת היו 'הפילוסופים הקדם סוקרטים' (אלה שקדמו לסוקרטס לאפלטון ולאריסטו) שהם בעצם גם ראשוני המדענים בהיסטוריה המערבית.

החיפוש אחר אחדות החומר העומד ביסודו של העולם

נקודת המוצא של כמעט כל הפילוסופים הקדם-סוקראטיים היא שהעולם בתוכו אנו חיים הוא עולם של ריבוי. משמע, העולם שלנו מורכב מדברים רבים ושונים, לכל פרט ופרט יש את המקום והזמן המיוחדים לו ורק לו.

הבעיה היא, שאם אנחנו חיים בעולם של ריבוי אז לא ניתן להסביר כלום, שכן מהו הסבר? משמעותו של הסבר להצביע על הקשר שבין דברים שונים, או במילים אחרות, להצביע על מה שמאחד ביניהם. כך למשל, גילה ניוטון את מה שמאחד בין הגורמים השונים שכשהם נזרקים מעלה, הם נופלים למטה; את ההסבר לגאות ולשפל; וכדומה. הכוונה כמובן לכוח המשיכה (הכבידה) שהוא ההסבר הפיזיקלי המשותף לכל המקרים שהזכרנו.

מי שהוציא מהתאולוגיה ומהמיתוס את המקריות היו הפילוסופים בני האסכולה המילטית (הפילוסופית המוקדמת ביותר בפילוסופיה הקדם סוקרטית, הקרויה על שם העיר מילֵטוֹס שבחופי איוניה, היא טורקיה של היום). על פי פילוסופים אלו, אין התרחשויות חד פעמיות נבדלות אחת מן השנייה (שלא ניתן להסבירן). הם חיפשו  להבין את הטבע ולהסביר אותו, באמצעות מציאת עקרון אחד שיסביר את הכל. 

המפורסם בפילוסופים אלו הוא תאלס ואמרתו המפורסמת היא "הכל מים". משמע, הכל בנוי על בסיס סוג אחד של חומר (מים).  פילוסופים אחרים הציעו כבסיס לכל הקיים את האוויר והאש.

מאחדות לריבוי

בהמשך עברו ההצעות להיות מופשטות יותר. הרקליטוס, למשל, הוא הניגוד הגמור לפילוסופים המילטים, ודמות יוצאת דופן בקרב הפילוסופים הקדם-סוקראטיים. הוא סרב לקבל את התזה, שניתן להסביר את הריבוי בעולם באמצעות אחדות. הפילוסופיה שלו מדגישה את השינוי כאלמנט מרכזי של המציאות. שכן, העולם הוא כולו ריבוי, שינוי, ותנועה מתמדת ואין שום ראשית שממנה הכל נובע.

[בתמונה: הרקליטוס, ציור של יוהנס מורלסה (Johannes Moreelse), המאה ה-17. הציור הוא נחלת הכלל]

הרקליטוס ידוע באמרתו ש"אי אפשר להכנס לתוך אותו הנהר פעמיים". כוונתו בכך היא שהכל נע ומשתנה עד כדי כך שלא נוכל לומר על נהר ברגע אחד שהוא אותו הנהר ברגע שלפניו –  כך לגבי כל דבר: שום דבר אינו יציב ועומד אלא הכל משתנה. אנחנו נמצאים כל פעם בנקודה אחרת בזמן, בנקודה אחרת של המציאות – אין שום זהות ושום אחדות בעולם.

בהמשך הובן, שאם השינוי הוא אכן מתמיד הרי שהוא חייב להיות רציף, או אז לא ניתן בכלל לטבול בנהר אפילו פעם אחת – והנה לנו הגדרה מייאשת אך תקפה לתפיסה החושית של המורכבות.

למרות הבדלים מהותיים בין הדעות שהוצגו, המשותף לכל הדעות היה שיש סוג של 'סדר' בתוך כל הריבוי הזה. ה'סדר' הוא המתאם בין הדברים, ומאפשר את ההרמוניה הסינרגטית של הקיום.

ואז הגיע פרמנידס

פרמנידס (ראו דיוקן בתמונה משמאל) היה הוגה מפתיע באופן חריג גם ביחס לרעיונות הלא נתפסים מהפסקה הקודמת. אחת מאמרותיו המפורסמות ביותר היא ש"היש ישנו והאין איננו".

[תצלום פסלו של פרמנידס נוצרה והועלתה לויקיפדיה על ידי יוצר לא ידוע קובץ זה הוא בעל רישיון Creative Commons להפצה, תחת רישיון זהה, גרסה: CC BY-SA 3.0] תת

משמע, העולם שבתוכו אנו חיים - עולם הריבוי - איננו עולם אמתי. המציאות שלנו, זו הנראית בחושינו והמציגה לנו מצג שווא של ריבוי שינוי ותנועה, איננה אמתית

הדבר האמתי היחיד שישנו קרוי "יש", או "הוויה", וכל היתר אינו "יש". מכאן, שלא ניתן להגיד על שום דבר שהוא ישנו, מלבד אותו דבר אחד.

ה"יש" האמיתי הוא "יש" מושלם. אין בו ריבוי, הבדלים והגבלות אלא הכל בו אחד וזהה, אין בו שינוי ותנועה אלא הוא יציב ונצחי.  

לצורך אילוסטרציה, נניח שאותו 'היש שישנו' שקול ל: "מעפר באת ואל עפר תשוב", והיקום הממומש הוא מעין 'עוף חול' הקם מעפרו. בצורתו הטהורה כשלעצמה, אותו העפר הוא כל היש, הוא נצחי בצורתו ואינו משתנה גם כשהוא משמש כיסוד הבונה את גופו 'עוף החול'. ההבדל איננו בעפר, אלא רק במבנה המורכב שבו הוא נמצא בגוף, במקום בתפזורת. המבנה הוא מסווה של זהותו הטהורה כ'עפר'. והנה לנו קשר למורכבותלא החומר היסודי נושא את משמעות הדברים, אלא מההרכבה שלו מגיעים לריבויי המשמעויות.

אם קוראים בעיון רב את פרמנידס הרי שניתן לחלץ רעיונות מרהיבים ורלוונטיים גם לימינו.

נצא אל המהלך המחשבתי בעזרת תלמידו המפורסם של פרמנידס - זנון (ראו דיוקן משמאל). זנון המחיש באמצעות משלים שכל ניסיון להוכיח שהריבוי הוא יסודי (ואיתו באים השינוי והתנועה), תמיד יסתיים בסתירות ובפרדוקסים.

[בתמונה משמאל: דיוקנו של זנון מאליאה. התמונה היא נחלת הכלל] ננ

שני המשלים המפורסמים ביותר שזנון הציע הם משל "אכילס והצב" ו- משל "החץ":

  • משל "אכילס והצב": במיתולוגיה היוונית, אכילס הוא סמל האדם המהיר בתבל. אכילס מבצע תחרות ריצה עם צב בה מוסכם כי לצב יהיה יתרון התחלתי של 10 מטרים על אכילס. ידוע כי אכילס מהיר פי עשרה מהצב, אך למעשה לאחר שאכילס יעבור את עשרת המטרים הראשונים שהפרידו בינו לבין הצב - הצב יתקדם במטר נוסף, ובזמן שאכילס ירוץ את המטר הנוסף הצב יתקדם בעשירית המטר וכן הלאה, וכך למעשה אכילס לעולם לא ידביק את הצב, בניגוד לניסיון החושים.
  • משל "החץ": זנון מתייחס לחץ שנורה מקשת לאורך קו תנועה רציף. בכל רגע נתון, החץ עצמו סטטי. הוא אינו נע באופן רציף אלא בכל מיקרו-רגע, החץ עובר דרך נקודה במרחב. כמו בסרט, התנועה מושגת מאוסף של 'פריימים', כאשר בכל 'פריים' 'קופץ' החץ מנקודה לנקודה מרגע לרגע. לכן, לטענת זנון, התנועה של החץ היא אשליה, וכך כל תנועה אחרת. אולם הבעיה בתיאור זה היא של 'נקודה' ול'רגע' אין גודל בהגדרה[1] הלוגית-פילוסופית. אז מה המשמעות של 'כלום בזמן' (רגע) נע 'כלום במרחב' (נקודה)? והתשובה שנשים בפי זנון במאמר הזה היא: החץ עשה שינוי, ובכל זאת, שינוי לא קרה.

להלן פרשנות של פרמנידס שמסבירה את האפשרות שהחץ נע, ובכל זאת לא חולל תנועה במרחב או כל שינוי אחר ב'יש' הטהור כשלעצמו (ה'עפר' מהמשל): נחליף את הניסוח 'אין גודל' ב 'אין ערך מדיד'. כעת נחליף את 'אין ערך מדיד' ל 'אין משמעות נתפסת'. ומתי אין משמעות נתפסת? כאשר יש סימטריה מוחלטת.

האתגר בהיפותזה הפרשנית המודרנית של פרמנידס הוא לתת פנים לדגם של 'יש שישנו' שהוא סימטריה מוחלטת, הפועמת באופן חסר משמעות נתפסת. ה'יש' הזה צריך לעמוד בקריטריונים קשוחים מאוד: להיות אינסופי, להיות 'יש' שבונה את עצמו ואת סביבתו (עוף החול), מכיל ניגודים – ועדין הוא 'יש' שאינו משתנה. למעשה בדיון הזה בדיוק עוסקת המורכבות.

מהגדרת האתגר לכיוון פתרון

אפשרות היפותטית לישויות סימטריות לחלוטין הן: המעגל בעולם דו-ממדי, הכדור בעולם תלת ממדי, וכך הלאה כל יצור סימטרי בעולם n ממדי:

לצורך ההמחשה, ניקח את המעגל הדו-ממדי כדגם לייצור סימטרי לחלוטין לכאורה, ונניח שבטהרתו רק הוא קיים ביקום ושקול ל'עפר' הטהור.

נניח לרגע את האפשרות שבן אנוש עומד על אחת מנקודותיו של המעגל ומסביבו אין דבר נתפס. כעת נוסיף את הנתון שהמעגל מסתובב סביב צירו באופן בלתי נתפס.

כיצד ידע בן האנוש אם המעגל הסתובב או לא? הרי מבחינתו, בכל מקרה לא התחולל שום שינוי! המעגל סימטרי לחלוטין ואינו נמצא על ציר ייחוס כלשהו, אז אין לו נקודת מדידה.

מסקנת ביניים: התפיסה שלנו אינה מספיקה בכדי להיות מדד לקיום תנועה.

אבוי, פרמנידס לא יהיה מרוצה מההדגמה לעיל כלל וכלל. פרמנידס היה אומר שההתייחסות למעגל כ'יש' האחד שישנו היא שגויה, מאחר והיא מתירה ריבוי. למשל: למעגל יש מרכז, הקף, רדיוס באורך מסוים... והנה לנו כבר ריבוי משמעויות נתפסות. פרמנידס אכן התייחס לנקודה הזו, ואף פתר אותה.

פרמנידס הוא ההוגה הראשון שמופיע אצלו תיאור של פרקטל לוגי – צורה הבונה את עצמה באופן שאינו תלוי בסקאלה – שאינה תלויה בגודל נתפס. הפעם הבאה שהפרקטל יחזור לדיון, תהיה כאשר הפרקטלים הראשונים בתיאור הטבע החלו להתגלות, החל מסוף המאה ה-19.

נחזור לפתח את תיאוריית הפרקטל הפרמנידית.

כעת אסביר את הטענה שפרמנידס הוא הראשון שהאחד שלו בנוי משלושה היבטים, אשר בונים את עצמם לדעת עד אין סוף. שלושה היבטים (קריטריונים / תכונות) הם התנאי היחד של קיום ה'יש' של פרמנידס: האחד, שישנו, השונה.

פרמנידס הכניס את השינוי הבלתי משתנה לתוך המשוואה הלוגית שלו.

אז איך השינוי אינו משתנה?

פרמנידס מסביר כי על כל אחד משלושת ההיבטים להיות עשוי בעצמו משלושת ההיבטים!! אחרת כיצד נוצר???

היש
1. היש הוא אחד
אחד ישנו שונה
אחד ישנו שונה אחד ישנו שונה אחד ישנו שונה
2. היש ישנו
אחד ישנו שונה
אחד ישנו שונה אחד ישנו שונה אחד ישנו שונה
3. היש ישנו
אחד ישנו שונה
אחד ישנו שונה אחד ישנו שונה אחד ישנו שונה

פרמנידס כתב כי לעד ועד אינסוף לא ניתן להפריד את שלושת ההיבטים מהאחד ואת האחד משלושת ההיבטים!

נגדיר את סכמת הפרקטל של פרמנידס כך:

האחד תמיד בנוי משלשה  וגם האחד הוא תמיד חלק משלשה

ההגדרה הזו לא יכולה לעצור, היא פועמת.

[בתמונה: פרקטל גאומטרי, הממחיש את הפרקטל הלוגי של פרמנידס]

הצורה לעיל אינה יכולה לעצור כי היא מציגה שלשה שניתן לאחד במעגל גדול, אבל אז המעגל הגדול יהיה אחד, ומתחייב שהוא חלק משלשה, נוכל להוסיף את אחיו, וכך הלאה החוצה ופנימה – אין נקודת עצירה לוגית.

הפרקטל הוא אין סופי אבל מי שנמצא בזמן ובמרחב חווה פעימה של שינוי ללא שינוי.

עד כאן דיון לוגי מופשט שנטע יסודות היסטוריים מאלפים הן בתולדות המתמטיקה והן בתולדות הלוגיקה.

במאמר הבא אמנם נשאר ביוון הקלאסית אך נעבור לחשיבה פרקטית יותר, הנשענת על אלמנטים מהדיון המופשט לעיל. הדמות המעשית הזו בה נדון היא אריסטו.

[למאמר הקודם: האם אפשר לדעת 'באמת' איך פועל עולם? לחצו כאן]

הערות

[1] בעיית המושגים התשתיתיים הבלתי מושגים, הוזכרה במאמר הקודם

     

One thought on “איריס קים: ההיסטוריה של המורכבות

  1. Pingback: הכל על מורכבות ומערכות מורכבות באתר 'ייצור ידע' - ייצור ידע

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.